Le ratio de Sharpe
Calcul et intérêt de l’indicateur
Créée en 1866 par l’économiste US William F Sharpe, la formule ci-dessus permet de comparer la rentabilité d’un actif (ou d’un portefeuille d’actifs) au numérateur à sa volatilité au dénominateur. Plus précisément, on divise la prime de risque – c’est-à-dire l’écart de la rentabilité de l’actif en question (R, espérance des rentabilités du portefeuille) par rapport au taux sans risque ou taux de rendement d’un placement sans risque (Rf) – par un indicateur de risque – ici la volatilité mesurée par l’écart-type (Sigma) de la rentabilité de ce même portefeuille.
Comme le rendement marginal (au numérateur) croît avec le risque (au dénominateur), une hausse du ration S de Sharpe reflète la capacité d’un gestionnaire de portefeuille à obtenir un rendement supérieur au référentiel (mais avec davantage de risque donc).
Nous pouvons distinguer différents cas de figure :
– Si S est négatif, cela signifie que la prime de risque (numérateur) est elle-même négative, et donc que le portefeuille, risqué, fait moins bien que le placement sans risque : licenciez sur le champ votre gestionnaire ou, si c’est vous, formez-vous (mais avec Finance & TIC vous êtes déjà sur la bonne voie) !
– Si S oscille entre 0 et 1, l’excess return (ou sur-rendement, prime de risque positive) est bel et bien positif, mais la volatilité lui est supérieure, donc la prise de risque du portefeuille est excessive.
– En revanche, si S dépasse 1, le portefeuille combine idéalement prime de risque positive (donc sur-rendement) et maîtrise du risque (puisque dans ce cas Sigma< R – Rf) : la surperformance ne se fait pas au prix d’un excès de prise de risque.
D’autres ratios existent, comme le ratio de Sortino ou le ratio de Treynor, qui sont en réalité des variantes du ratio de Sharpe, mais uniquement du dénominateur (le numérateur reste la prime de risque dans tous les cas), c’est-à-dire uniquement dans le choix de l’indicateur de risque, qui est la « volatilité négative » dans la variante de Sortino (donc uniquement la volatilité à la baisse) et le Bêta du portefeuille dans la variante de Treynor (c’est-à-dire le rapport entre l’écart-type du portefeuille et celui du marché). Nous parlerons du Bêta d’un actif dans un autre numéro.
Classement des actifs selon leur ratio de Sharpe
A ce stade, nous pouvons donc en déduire que plus le ratio S de Sharpe est élevé, plus le portefeuille
est performant. Il mesure en effet le couple rendement-risque.
Dans le graphique ci-dessous, le ratio S correspond à la pente de la courbe pour chaque portefeuille.
La pente du portefeuille 1 étant supérieure ((15-5)/4 = 2,5) à celle du portefeuille 2 ((11-5)/4 = 1,5), le gestionnaire du 1er portefeuille est plus performant.
Un ratio de 2,5 pour un portefeuille d’actions signifie par exemple que pour 1% de risque (ou de volatilité) supplémentaire, le portefeuille a généré 2,5% de sur-rendement supplémentaire (par rapport à un placement sans risque). Lorsque l’on calcule le ratio de Sharpe de chaque classe d’actifs (aux USA), l’on obtient le graphique suivant que je vous avais déjà présenté en mai dernier pour parler du bitcoin.
L’on constate ainsi que par ordre décroissant des couples rendement-risque, on a le bitcoin, l’immobilier US suivi de près par les actions américaines, l’or et enfin les obligations. Cela signifie donc que, contrairement aux idées reçues, le bitcoin présente le meilleur couple rendement-risque, c’est-à-dire la meilleure surperformance compte tenu du risque auquel on s’expose ! A vos wallets !
Cette article est en lien avec notre FAQ#2 : Gagnez votre indépendance financière en 2022 !
